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本月主題:淺談DOE(企管新知學院)
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作   者:
陳益世
發表時間:
2010/5/4 上午 09:52:00  


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創刊日期: 2000/01/09 期別 : 0539 出刊日期: 2010/05/02
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本月主題:淺談DOE(企管新知學院) E - Mail : leochenys@gmail.com

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這是「淺談DOE」主題第一次推出,後續於5/9,5/16,5/23,5/30陸續推出,敬請批評指教。
或許對某些讀者而言會覺得為何會選擇「淺談DOE」這樣的主題?甚至會問甚麼是DOE?DOE是Design of Experiment的簡稱,中文翻譯為實驗計畫或實驗設計。用最簡捷的方式來解釋DOE如下:



「計畫」是管理循環PDCA的第一步,大家都會同意,做各種事情最好能夠事前做完善的計畫,方便對整個事情的發展過程能夠做最佳的掌控與管理,來確保能夠達成原先設定的目標。這樣的概念不論在個人生活、政府活動、或企業經營管理活動中都適用。而企業各項機能中,研究發展是企業追求用續經營過程中非常重要的一環,如何有效的提升研究部門的績效,成為企業競爭中的重要利器,容我套一句金庸小說中的用語:


如果你今天得到一位廚藝大師的美食真傳,開發出一套健康飲食套餐,但在最後準備進行量產前你面臨的幾個問題必須要先澄清:
1. 所用的米究竟要用「池上米」或「中興米」?
2. 大師所提供的秘密配方,究竟要添加3%或5%?
3. 烹煮時間究竟要烹煮45分鐘或38分鐘?

要回答這些問題,最簡單的方法就是根據下表做八次實驗
次數 稻米來源 秘密配方 烹煮時間 美味指數
池上米 中興米 3% 5% 45分鐘 38分鐘
第一次 ★ ★ ★ 70
第二次 ★ ★ ★ 73
第三次 ★ ★ ★ 74
第四次 ★ ★ ★ 77
第五次 ★ ★ ★ 61
第六次 ★ ★ ★ 68
第七次 ★ ★ ★ 85
第八次 ★ ★ ★ 93
假如我們可以得到一個「美味指數」,滿分100分,最低1分,越高表示越好吃。做完上述實驗我們發現第八次實驗的產品最好吃,美味指數高達93,第五次實驗的產品最難吃,美味指數只有61分。

這樣的結果會讓大家看得眼花撩亂,美味指數最高(第八次)與美味指數最低的(第五次)在稻米上都使用「中興米」,且我們會發現「中興米」的美味指數為第1,2,7,8名,包辦了前兩名與倒數兩名,平均值為76.8分;而「池上米」的美味指數則分別為第3,4,5,6名,不好也不壞!,平均值為73.5分。也就是說,「中興米」有大好大壞的特性,如果烹煮條件合適便可以很好吃,但如果烹煮條件不恰當,則可能產生反效果。

接著我們比較祕密配方使用3%與5%之間的差異,祕密配方使用3%的實驗分別為第一、二、五、六次實驗,美味指數分別為70,73,61,68,平均值為68.0分;而祕密配方使用5%的實驗分別為第三、四、七、八次實驗,美味指數分別為74,77,85,93,平均值為82.3分。很明顯祕密配方使用5%的美味指數較高,我們可以很簡單且很肯定的得到這樣的結論。

接著我們比較烹煮時間45分鐘與38分鐘之間的差異,烹煮時間45分鐘的實驗分別為第一、三、五、七次實驗,美味指數分別為70,74,61,85,平均值為72.5分;烹煮時間38分鐘的實驗分別為第二、四、六、八次實驗,美味指數分別為73,77,68,93,平均值為77.8分。很明顯烹煮時間38分鐘的美味指數較高,我們可以很簡單且很肯定的得到這樣的結論:

1. 「中興米」的美味指數有大好大壞的特性
2. 祕密配方使用5%的美味指數較高
3. 烹煮時間38分鐘的美味指數較高

我們不禁要問:
? 難道這三項結論就是所有事情的真相?
? 還有沒有一些還沒有被發現的事實呢?
? 那「稻米來源」、「秘密配方」與「烹煮時間」三項變數中,究竟是哪一個對美味指數的影響比較大?哪一個最小?
? 上述這三項變數中,有沒有較好的遇上較好,其結果反而變差的可能?(例如中興米可能比池上米美味指數高,且秘密配方5%也比秘密配方3%美味指數高,但兩種較好的條件加在一起,反而讓美味指數大幅降低)

要回答上述疑問,我們將在下週繼續用這個很簡單的煮飯案例來說明,也將持續藏在其間許多不易發現的重大結論。
 
 
 
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作   者:
陳益世
發表時間:
2010/5/10 上午 09:36:00  


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創刊日期: 2000/01/09 期別 : 0540 出刊日期: 2010/05/09
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這是「淺談DOE」主題第二次推出,後續於5/16,5/23,5/30陸續推出,敬請批評指教。


我們討論任何問題之間的因果關係時,一定要先定義好有哪些「應變數」與「自變數」。在國中的時候我們學習方程式,我們會寫出:
Y = a X + b (一次方程式)或者 Y = a X2 + b X + c (二次方程式)

這樣的方程式中我們稱「Y」為「應變數」,而稱「X」為「自變數」。

上週我們討論的煮飯案例中,很簡單的我們可以看到其中的主要自變數「X」共有三個,而「應變數」「Y」則是「美味指數」。為了方便討論起見,在「水準數」方面,我採用較簡單的的兩水準”,因為除非很肯定不同的變數之間可能存在較複雜的關係(曲線,二次(以上)方程式,否則通常會先採用簡單的線性關係(一次方程式)來討論,茲將各變數整理如下:

自變數A:「稻米來源」,XA1 = 池上米;XA2 = 中興米
自變數B:「秘密配方的添加量」,XB1 = 3%;XB2 = 5%
自變數C:「烹煮時間」,XC1 = 45分鐘;XC2 = 38分鐘
應變數Y:是「美味指數」,1~100分,越高越好,Y=F(XA,XB,XC)

在上週我們所進行的八項實驗中,我們會發現我們在實驗變數控制上做了一個「完整配置」,也就是說在八次實驗中任何自變數都做了完整且平均分配。八次實驗中在變數A:「稻米來源」,有四次是採用池上米,另外四次是中興米;在變數B:「秘密配方的添加量」,有四次是採用3%,另外四次是5%;同時在變數C:「烹煮時間」,有四次是採用45分鐘,另外四次是38分鐘。而我們希望能夠透過最後應變數Y「美味指數」的表現,了解究竟哪一個自變數(A:「稻米來源」、B:「秘密配方的添加量」或C:「烹煮時間」)對Y「美味指數」影響最大?

透過「層別法」的概念,我們要找出哪一個自變數在相同水準時,其所有四組應變數Y「美味指數」的表現都相差不大,且不同水準之間(與另外四組之間)有顯著差異,這樣的結果,我們就可以斷言,這個「自變數」對應變數Y「美味指數」有顯著的影響力,是一個重要變數。舉例而言,當我們探討自變數A「稻米來源」時,我們就將第1,2,3,4次算一組,這組都使用池上米,而第5,6,7,8次算另一組,這一組則都使用中興米,分別計算其平均值與標準差,如果這兩組的組平均值相差很大,且組內的差異(標準差)都很小者,就表示自變數A「稻米來源」是影響應變數Y「美味指數」的重要變數,以次類推,茲整理如下表:

自變數 水準 實驗次數 平均值 標準差 顯著性
稻米來源 池上米 1,2,3,4, 73.50 2.00 顯著
中興米 5,6,7,8 76.75 12.25
秘密配方 3% 1,2,5,6 68.00 3.50 非常顯著
5% 3,4,7,8 82.25 6.75
烹煮時間 45分鐘 1,3,5,7 72.50 7.00 顯著
38分鐘 2,4,6,8 77.75 7.63

當我們進行上述分析的時候,很輕易的發現自變數B:「秘密配方的添加量」為一個影響應變數Y「美味指數」非常重要的變數,當添加5%秘密配方(第3,4,7,8次實驗)時,美味指數平均高達82.25,非常明顯比添加3%秘密配方(第1,2,5,6次實驗)時,美味指數只有68.00高出許多,且其分別之組內差異(標準差)都較小,顯示添加5%的秘密配方可以有效提升美味指數。而「稻米來源」與「烹煮時間」似乎就沒有那麼明顯可以判定是否為有效的重要因子了。這問題要做詳細的變異數分析方能判定(經分析後兩者都是顯著因子)。

上週我們提出「有沒有較好的遇上較好,其結果反而變差的可能?」這樣的問題我們在專業上稱為「交互作用」。從上述數據我們發現中興米的平均為76.75比池上米平均為73.50略高,同時秘密配方5%的平均為82.25比3%平均為68.00高許多,但有沒有可能較差的池上米加上較差的秘密配方3%,反而會上產生很好的美味指數?其他的變數組合是否也有類似的交互作用存在?

自變數 水準 實驗次數 平均值 標準差 顯著性
稻米來源 池上米 1,2,3,4, 73.50 2.00 顯著
中興米 5,6,7,8 76.75 12.25
秘密配方 3% 1,2,5,6 68.00 3.50 非常顯著
5% 3,4,7,8 82.25 6.75
烹煮時間 45分鐘 1,3,5,7 72.50 7.00 顯著
38分鐘 2,4,6,8 77.75 7.63
稻米來源(A)/秘密配方(B) A1B1,A2B2 1,2,7,8 80.25 8.75 非常顯著
A1B2,A2B1 3,4,5,6 70.00 5.50
稻米來源(A)/烹煮時間(C) A1C1,A2C2 1,3,6,8 76.25 8.38 不顯著
A1C2,A2C1 2,4,5,7 74.00 7.00
秘密配方(B)/烹煮時間(C) B1C1,B2C2 1,4,5,8 75.25 9.75 不顯著
B1C2,B2C1 2,3,6,7 75.00 5.00

討論交互作用,我們會發現稻米來源(A)與秘密配方(B)兩者之間有非常顯著的交互作用存在。在秘密配方添加5%的時候(第3,4,7,8次),的確出現中興米比池上米好吃的狀況;但是在秘密配方添加3%的時候(第1,2,5,6次),卻出現中興米(第5,6次)比池上米(第1,2次)不好吃反過來的狀況。這就是在上週我們會出現「中興米的美味指數有大好大壞的特性」這個結論,潛藏在背後真正的原因。

當我們討論問題的時候,期時最怕遇到上述出現「交互作用」的現象,因為出現「交互作用」時,常會讓我們忽略,或是根本沒有察覺其存在,而容易做出錯誤的判斷。但是如果透過實驗計畫法,以直交表再配合適當的統計手法進行變異數分析,就可以將所有的變數如同照妖鏡一般全部顯現出來。
 
 
 
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本主題次數: 3 / 5
作   者:
陳益世
發表時間:
2010/5/17 下午 02:36:00  


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創刊日期: 2000/01/09 期別 : 0541 出刊日期: 2010/05/16
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這是「淺談DOE」主題第三次推出,後續於5/23,5/30陸續推出,敬請批評指教。
在上週我們討論到「交互作用」,透過「交互作用」幫助我們發現了除了「稻米來源」、「秘密配方」與「烹煮時間」等主要變數可能會影響最終的結果「美味指數」產生不同程度的影響,還發現稻米來源(A)與秘密配方(B)兩者之間存在非常微妙的「交互作用」。

自變數 水準 實驗次數 平均值 標準差 顯著性
稻米來源 池上米 1,2,3,4, 73.50 2.00 顯著
中興米 5,6,7,8 76.75 12.25
秘密配方 3% 1,2,5,6 68.00 3.50 非常顯著
5% 3,4,7,8 82.25 6.75
烹煮時間 45分鐘 1,3,5,7 72.50 7.00 顯著
38分鐘 2,4,6,8 77.75 7.63
稻米來源(A)/秘密配方(B) A1B1,A2B2 1,2,7,8 80.25 8.75 非常顯著
A1B2,A2B1 3,4,5,6 70.00 5.50
稻米來源(A)/烹煮時間(C) A1C1,A2C2 1,3,6,8 76.25 8.38 不顯著
A1C2,A2C1 2,4,5,7 74.00 7.00
秘密配方(B)/烹煮時間(C) B1C1,B2C2 1,4,5,8 75.25 9.75 不顯著
B1C2,B2C1 2,3,6,7 75.00 5.00

在「交互作用」的影響下,我們發現稻米來源(A)與秘密配方(B)等兩項因子對美味指數之影響產生了下列的交互作用:
1. 較好吃的米,配上較好吃的秘密配方(A2B2,第7,8次)可以得到較好的美味指數。
2. 較難吃的米,配上較難吃的秘密配方(A1B1,第1,2次)也可以得到較好的美味指數。
3. 但較難吃的米,配上較好吃的秘密配方(A1B2,第3,4次),或較好吃的米,配上較難吃的秘密配方(A2B1,第5,6次),反而會得到較差的美味指數。

但不是每對兩兩因子之間一定會有交互作用存在,上述稻米來源(A)與秘密配方(B)等兩項因子存在AXB的交互作用;但是稻米來源(A)與烹煮時間(C) 等兩項因子之間的交互作用AXC就沒有那麼顯著;秘密配方(B) 與烹煮時間(C) 等兩項因子之間的交互作用BXC就非常不顯著。討論到此,可能會影響到美味指數的變數,除了原先的A、B、C三項主變數之外,還有可能的交互作用AXB、AXC與BXC等共六項因子,但是這六項可能因子,究竟哪一項對美味指數的影響力最大?

參考下表第二欄(要因),我們列出影響美味指數的要因共有A、B、C、AXB、AXC與BXC等六項,同時我們引進「誤差項」的觀念,這裡所說的「誤差項」其組成包括除了這六個因此之外,第七、第八….等等所有其他變數,加上實驗時可能出現的操作誤差,抽樣上可能出現的誤差,…反正所有不是上述六項的所有項目,我們全部放入「誤差項」當中,簡單的說,我們將「誤差項」視為統包其他因子的第七項因子。接著我們希望能夠透過一套計算過程,對這七項因子進行排行榜,找出各因子對美味指數變動影響程度大小,依照大小排列出來。

[1] [2] 差值 因子變動 合併變動 自由度 變異
列號 要因 水準 1 的和 水準 2 的和 d = [2] - [1] S = dxd/8 S ψ V F0 寄予率
1 A 294 307 13.0 10.56 10.56 1 10.56 169.000 2.97%
2 B 272 329 57.0 203.06 203.06 1 203.06 3249.000 57.74%
3 AXB 321 280 -41.0 105.06 105.06 1 105.06 1681.000 29.86%
4 C 290 311 21.0 27.56 27.56 1 27.56 441.000 7.81%
5 AXC 305 296 -9.0 5.06
5.06 1 5.06 81.000 1.40%
6 BXC 301 300 -1.0 0.06
7 誤差 300 301 1.0 0.06 0.13 2 0.06

上表第3欄「水準 1 的和」,表示八次實驗中,該因子水準1那四次實驗的美味指數相加的值。而第4欄「水準 2 的和」,表示八次實驗中,該因子水準2那四次實驗的美味指數相加的值。而第5欄「差值」(d),表示上述兩項數值相減的結果。

第6欄為統計上該因子的「因子變動」,當某項要因其「因子變動」越大表示,這項要因從「水準一」(有四次實驗結果)變成「水準二」(也有四次實驗結果)的時候,美味指數會有越大的變動;反之,如果某項要因其「因子變動」非常小,那表示這項因子從「水準一」變成「水準二」的時候,美味指數沒有很明顯的變動。很顯然,「因子變動」越大的因子,表示該因子為控制美味指數的重要變數。我們發現本實驗中,秘密配方(B)的因子變動最大(203.06),而AXB的因子變動也很大(105.06);第三名為C因子(27.56),第四名為A因子(10.56),第五名為AXC因子(5.06),而BXC與誤差項的因子變動都非常小(0.06)。實驗上如果誤差項的因子變動很小,表示這是一次非常成功的實驗,所有可能的變數都已經被完全掌握了,且實驗上的可信度也很高,誤差很小;萬一誤差項的因子變動很大,表示可能實驗誤差很大,或者表示還有其他不明原因未被發現。誤差項的因子變動大小,是該項實驗是否具備相當參考價值的重要判斷依據。

通常如果有某些因子其因子變動值比誤差項者小(相當),則可以考慮將該因子排除在主變數中,合併在誤差項來計算。上表中,BXC的因子變數很小,與誤差項相同,所以我們將BXC合併於誤差項中,重新計算新的誤差項之因子變動(0.13見第7欄合併變動)。

最後讓我們看最後一欄「寄予率」(又稱貢獻率),簡單的說,我們將所有會影響美味指數的所有變數,包括誤差項都列進來,以100%來表達,每項因子變動時對美味指數的影響程度,透過百分比方式來表達。從上表我們發現秘密配方(B)因子的「寄予率」高達57.74%,也就是如果我們能夠好好控制秘密配方(B)因子,就可以將美味指數的可能變動控制其中57.74%;其次是AXB(稻米來源與秘密配方的交互作用),其「寄予率」高達29.86%,因此我們只要掌握好B及AXB兩項因子,就可以控制高達87.6%美味指數變動。而烹煮時間C變數的「寄予率」達7.81%,同時我們發現烹煮38分鐘確實比烹煮45分鐘美味指數較高,基於追求美味與節約能源,當然要將烹煮時間鎖定在38分鐘,放棄烹煮45分鐘選項。

結論:
1. 想要得到高美味指數,首要選擇秘密配方5%,如此便能控制住57.74%的美味指數變動。
2. 稻米來源(A)最好選用中興米,但當選用中興米的時候,秘密配方千萬不能選擇3%,否則會因為交互作用產生很差的美味指數;選用池上米的時候,受秘密配方(B)添加量多少對美味指數影響較小。此項交互作用若控制得宜,便能控制住29.86%的美味指數變動。
3. 想要得到高美味指數,烹煮時間建議選擇38分鐘,同時基於追求美味與節約能源,烹煮時間鎖定38分鐘,放棄烹煮45分鐘之條件設定,如此便能控制住7.81%的美味指數變動。
4. 想要得到高美味指數,稻米來源(A)建議選擇中興米,但要注意AXB交互作用,如此便能控制住2.97%的美味指數變動。

有了「寄予率」的計算,如同解決問題過程中多了一面「照妖鏡」,幫助我們可以很客觀的來看每個因子變數對最終的應變數影響程度,找出影響程度最大的罪魁禍首(只要該因子變化一點點,就可能對美味指數產生很大變化)。
 
 
 
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本主題次數: 4 / 5
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陳益世
發表時間:
2010/5/31 上午 09:56:00  


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這是「淺談DOE」主題第四次推出,後續於5/30陸續推出,敬請批評指教。
在上週的討論內容中,我們提到「寄予率」這樣的數字,將所有字變數影響應變數變異的程度大小以百分比的方式來表達;同時引進「誤差項」的概念,讓我們對於各變數之間相互影響的關係做最詳實、完整的定量描述。

比較實驗計畫法與傳統實驗方法最大的區別有「完全配置」、「交互作用」、「寄予率」與「誤差項」、與等四大項,茲分別說明如下:

1. 「完全配置」
介紹「完全配置」之前我想先介紹「直交表」。如右圖是一個L16 (215 )直交表。其中「16」表示總計進行16次實驗,「2」表示這次一組「兩水準」的實驗,而「15」則表示可以放入15組自變數。如右圖我們將A變數放在第1欄,B變數放在第2欄,C變數放在第4欄,而D變數則放在第8欄,最後將誤差項E放在最後第15欄。如此配置我們會發現,在16次的實驗中任何自變數都包括八次的「1」水準,及八次的「2」水準(假設1代表較低的水準,2代表較高的水準);也就是說在16次實驗中一定有八次A1變數,另八次則是A2變數,(B、C、D、E亦同),這樣的現象稱為「完全配置」。


2. 「交互作用」
在「直交表」中,如果將A變數放在第1欄,B變數放在第2欄,則根據直交表的配置原理,第3欄為代表A變數與B變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)。交互作用的計算,兩者相同則交互作用為1,兩者不同時則交互作用為2,詳述如下表:
A B AXB 說明
1 1 1 AB同為1
1 2 2 AB互不同
2 1 1 AB互不同
2 2 1 AB同為2

同理可證:
? 如果將A變數放在第1欄,C變數放在第4欄,則根據直交表的配置原理,第5欄為代表A變數與C變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)
? 如果將A變數放在第1欄,D變數放在第8欄,則根據直交表的配置原理,第9欄為代表A變數與D變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)
? 如果將B變數放在第2欄,C變數放在第4欄,則根據直交表的配置原理,第6欄為代表B變數與C變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)
? 如果將B變數放在第2欄,D變數放在第8欄,則根據直交表的配置原理,第10欄為代表B變數與D變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)
? 如果將C變數放在第4欄,D變數放在第8欄,則根據直交表的配置原理,第12欄為代表C變數與D變數交互作用所在的欄位(請參考上圖中的「成分」)

3. 「寄予率」
當我們進行各項實驗的時候,希望能夠找到最佳的操作條件(自變數)或配方,那何謂「最佳」?通常我們希望能夠透過一個客觀的量化指標來表示,這個量化指標就是我們常說的「應變數」。而所說「最佳」可以簡單區分為「望大」、「望小」與「望中」等三種趨勢:
(1.) 「望大」:所期望的「應變數」越大越好。
(2.) 「望小」:所期望的「應變數」越小越好。
(3.) 「望中」:所期望的「應變數」不能太大,也不能太小,鎖定在某一特定區間內。

假設我們討論的「應變數」為「望大」特性,其數值越大越好,則我們希望每次的實驗結果都能越大越好,且同時希望這些結果彼此之間不要相差太大,統計上的用語稱:平均值要越大越好,標準差要越小越好(表示數值之間集中/分散程度)。

假如我們現況有A、B、C、D等四個「自變數」,再加上「誤差項」E,總計共有五個變數會影響最終的「應變數」Y。假如我們採用兩水準,總共做了16次實驗,得到Y1、Y2、Y3、Y4…Y15、Y16等十六個結果(數值),這十六個結果自然不會完全一樣,會有相當的分佈,統計上我們可以應用這十六個數字計算出其平均值(Ÿ)與標準差(σY)。我們希望平均值(Ÿ) 越大越好,同時希望標準差(σY)能越小越好。統計上我們稱標準差(σY)的平方為其「變異」(σY)2 = VY。

根據上述完全配置的原理,我們將「變異」(σY)2 = VY區分為各變數在不同水準間的變化量,以百分比的形式來表達,也就是將「變異」(σY)2 = VY類似分配股權一般的分給各變數(包括誤差項),引發變異大的變數,所分配到的股權就較多,引發變異較小者,所分配的股權就較少,而這股權大小以百分比表示,就是「寄予率」,而所有變數(包括誤差項)的「寄予率」總合計為100%。

4. 「誤差項」
討論誤差項是實驗計畫法最重要的特色,在上述直交表,我們將誤差項放在最後的第15欄,該欄的成分為abcd,也就是誤差項放在ABCD四個因素的交互作用欄(四個因子的交互作用發生機率最小)。當然你也可以將誤差項放在第3欄,但是萬一AXB交互作用很顯著(第3欄成分),則我們無法判定是AXB交互作用顯著,或誤差項顯著?因此通常誤差項會放在我們透過專業知識判斷最不可能發生交互作用的欄位上,以免混淆。

透過「完全配置」、「交互作用」、「寄予率」與「誤差項」、與等四大項的協助,大大幫助我們對於新試驗的掌握度,幫助我們更有系統的了解問題。
 
 
 
文章主題:
本主題次數: 5 / 5
作   者:
陳益世
發表時間:
2010/5/31 上午 09:57:00  


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創刊日期: 2000/01/09 期別 : 0543 出刊日期: 2010/05/30
發行人:群力顧問(股)公司 董事顧問 陳益世 本主題次數: 5 / 5
本月主題:淺談DOE(企管新知學院) E - Mail : leochenys@gmail.com

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這是「淺談DOE」最後一次推出,下個月主題為「適性管理」,敬請批評指教。
這個月我們持續討論實驗計畫法(簡稱DOE),也明白實驗計畫法是企業在研究開發過程中非常有用的工具。但是在使用的過程中經常會被一再提出來的問題包括:(有讀者來函發問)
一、 甚麼是直交表(又稱直交表)?
二、 直交表有何優點?
三、 何謂變異數分析?

因此我想在結束本主題討論前,我必須針對這幾個問題,再進行說明。
一、 甚麼是直交表(又稱正交表)?
直交表其實是統計學機率中「排列組合」的具體表現,在上週的討論中我們引進一個L16 (215 )直交表。其中「16」表示總計進行16次實驗,「2」表示這是一組「兩水準」的實驗,而「15」則表示可以放入15組自變數。過去我們學習代數解聯立方程式的時候會討論到「自由度」的觀念,要解出兩個變數正確的解答,需要三組獨立的聯立方程式,同理要解五個變數,需要六組獨立的聯立方程式(要解N個變數,需要N+1組獨立聯立方程式)。因此當我們進行16次的實驗,最多可以解開15個獨立變數,扣除「誤差項」,所以在實驗計畫法的直交表配置下,我們有計畫的避開可能的交互作用(請參考上期542期「交互作用」說明),將變數放入適當的欄位中,這就是直交表的做法。

二、 直交表有何優點?
經過整理,直交表的優點至少包括下列六點:
1. 經濟:可以最少的實驗次數來探討最多實驗因子,中間沒有任何欄位浪費或重疊。
2. 最高效率:對每個主作用或交互作用的估計,統計變異差最小。
3. 完整性:除了主作用之外,其他「空行」可以用來估計交互作用。
4. 平衡性:能很均勻的考慮到每一個因子。
5. 代表性:雖然正交表只包括所有因子中的一小部分,但因其均勻性及完整性因此可以協助尋找「最佳操作條件」。
6. 有效性:透過統計上「信度」與「效度」(寄與率)計算,科學化掌握相關變數。

三、 何謂變異數分析?
變異數分析是分析一群數據,受到不同的因子干擾所產生的變異與隨機變異之間的分析手法。透過右圖進行說明。

我們分別找A、B、C、D四個人進行某項量測工作,每個人都進行四次量測,總共得到16組數據(原始數據)。

我們將原始數據分為「總平均」與「個別數據變動」,如右圖黃色區塊,也就是將每個數據都減掉60(總平均)。

接著我們嘗試再將「個別數據變動」拆開為「人的效果」與「隨機誤差」等兩區塊(如上圖紫色部分)。我們發現所有的數據,如果我們忽略掉「隨機誤差」,設定總平均為60,則發現A君的量測值平均比總平均+4.0,而B君的量測值平均比總平均+2.6,C君的量測值平均比總平均-2.0,D君的量測值平均比總平均-2.5。

在實務運作上,可以很清楚點出,實驗計畫法是一項「知易行難」的工夫,要了解其內容與原理,其實並不難,但是如果要實際應用DOE來解決問題,過程中將會面對許多問題,因此多年來有許多企業要求幫忙上課,而我也配合進行企業臨場上課服務,幾年下來發現基於「知易行難」的先天限制,許多企業在實際應用的過程中,遇上困難的時候如果沒有有經驗者適時提供適當建議與協助,結局通常是不了了之。

再來就是需要學習實驗計畫法的通常是理工科系畢業者,尤其以化學、化工、生化等可能潛藏「交互作用」之領域,如果使用實驗計畫來進行問題研究探討,通常會得到最驚人的效果,反之機械、電機等產業比較不會存在交互作用,使用實驗畫法所產生的效益似乎較不顯著。而這些具備理工科系專長的工程專業人士,通常都有相當傲人的專業背景與知識當靠山,有一定程度的自信心與自負,偏偏很多都沒有學習統計學,甚至從心裡面瞧不起統計學。(因為學文、法商者通常是數學較不靈光者,而在幾個高中名校,似乎都重理工、輕文法商)因此要這些學理工的專業人士學習統計學,進行變異數分析,有一定程度的進入門檻,因此一位有經驗的顧問師就需要設法化解這些心理障礙。

我個人使用的方法就是一開始絕口不談「統計」,也不談「變異數分析」,更不會要求其學習如SPSS、MINI-TAB等統計軟體,而是透過大家熟悉的微軟EXCEL軟體,自己花一點時間,將兩水準、三水準等常用的直交表,後續複雜的變異數分析計算作業,透過EXCEL的公式撰寫,讓專業工程師們只要學習將辛辛苦苦所得到的實驗結果,依照規定填入EXCEL軟體中指定欄位,隨即會在特定的結果,只要教導學員正確Key-In數字,及分析與正確解讀輸出數字所代表的專業上意義。透過一次次有效的幫忙解決問題的過程,當這些學理工的專業人士,認同了實驗計畫法的功效之後,有了學習動機,自己會設法學會更進一步的統計軟體使用,根本不需要顧問來教導。

實務運作上,我將實驗計畫法的輔導過程區分為六大流程,如右圖說明。
1. 溝通:透過充分的討論了解公司技術概況與面臨的問題,選定合適的問題當作DOE的題目,並確認自變數與應變數特性與水準數等。
2. 學習:透過18小時的教育訓練課程,學習DOE基本知識與手法,上課中將引用企業正準備進行研究的題目當範例,進行解說,課程為完全依客戶需求來量身訂作。
3. 實作:陪著專業人員一起做完實驗,透過兩週一次的面談,共同解決實驗過程中所遭遇的種種問題。
4. 檢討:透過EXCEL軟體協助,對於實驗成果進行信度與效度檢討。
5. 發表:透過發表會來督促研發專案的進度,同時提供專業人員專業發表的舞台,為日後建立研發人員績效評估系統做好準備。
6. 標準化:透過修訂相關SOP將實驗成果轉化為公司的無形資產。

透過五週的時間以最平常的文字將艱澀難懂的實驗計畫法,希望能幫助讀者對DOE有點認知,有任何疑問,歡迎來函,或許可以在空中「華山論劍」一番。下個月將和大家一起討論「適性管理」,敬請期待。